В модели хозяева выигрывают с вероятностью 50%. Вероятность исхода «обе забьют» равна 60%. Купон, где нужны оба исхода, получает вероятность 30% только при допущении независимости. В одном матче расчёт обоих условий опирается на тот же счёт. Прежде чем перемножать числа, спросите, как часто хозяева выигрывают среди матчей, где обе команды забили.
Разложим счёт на четыре группы
Возьмём сто вымышленных исходов с одинаковым весом. Это учебная модель, без реальных матчей, котировок оператора или истории ставок. Условие A означает победу хозяев в выбранном расчётном периоде. Условие B требует хотя бы одного гола от каждой команды за тот же период. Счёт 2:1 выполняет оба условия. При 1:0 выполнено только A, при 1:1 только B. При 0:0 не выполнено ни одно.
Поместим 40 исходов в первую группу, 10 во вторую, 20 в третью и 30 в последнюю. Хозяева выигрывают в 50 случаях, а обе команды забивают в 60. Вместе условия выполняются в 40 случаях, потому что подходит только первая группа. Каждый исход попадает в одну ячейку. Я предпочитаю начинать с такого разложения. По нему проще увидеть двойной счёт, чем по двум отдельным процентам.
| Условие | Пример 1 | Пример 2 |
|---|---|---|
| Оба | 40 | 20 |
| Только победа хозяев | 10 | 30 |
| Только обе забьют | 20 | 40 |
| Ни одно | 30 | 10 |
Вероятность совместного выигрыша равна вероятности A, умноженной на вероятность B при условии A. Среди 50 побед хозяев в 40 случаях забили обе команды. Значит, P(B при A) равна 0,80. Произведение 0,50 и 0,80 даёт 0,40. В быстром расчёте 0,50 × 0,60 условная доля была заменена общей. Вся разница между 30% и 40% возникла из-за этой подстановки.
Одни и те же исходные проценты допускают разные ответы
Оставим отдельные вероятности 50% и 60%. Можно поставить 20 исходов в совместную ячейку, 30 только в A, 40 только в B и 10 ни в одну. Теперь вероятность комбинации равна 20%, хотя отдельные вероятности те же. Они не дают основания выбрать между двумя раскладками. Для этого нужны модель совместного распределения или подходящие данные.
У пересечения есть арифметические границы. Комбинация не может встречаться чаще чем в половине случаев, ведь ей нужна победа хозяев. Не менее десяти случаев должны пересекаться, потому что при ста строках два множества в сумме насчитывают 110 вхождений. Между этими пределами отдельные вероятности не определяют пересечение. Если два исхода по тем же правилам не могут выиграть вместе, совместная вероятность нулевая. Если один выигрыш всегда влечёт другой, комбинацию определяет более узкое условие.
Пересчитаем пересечение в коэффициент на одной основе
Пусть у комбинированной ставки два возможных расчёта. При выполнении обоих условий она платит по десятичному коэффициенту d. В остальных случаях ставка проигрывает. Одна поставленная единица возвращает d единиц вместе со ставкой либо ноль. Ожидаемый чистый результат равен совместной вероятности, умноженной на d, минус один. В первой таблице коэффициент безубыточности без комиссий составляет 2,50. При допущении независимости и вероятности 30% вышло бы около 3,33. При коэффициенте 2,35 и вероятности 40% ожидаемый чистый результат равен −0,06 единицы.
Результат чувствителен к исходной вероятности. При 35% тот же коэффициент даёт −0,1775 единицы, при 45% даёт +0,0575. Это проверка чувствительности. Она не устанавливает преимущество на реальных матчах. Коэффициент на комбинацию может быть ниже произведения двух отдельных предложений по разным причинам. Имеют значение зависимость исходов, способ формирования цен и маржа. По двум котировкам нельзя выделить вклад каждой причины.
Запишем, что именно считается в купоне
В упражнении для двух условий выбран тот же матч и тот же период подсчёта голов. При проверке настоящих правил найдите соревнование, период и определение каждого рынка. Для исхода по основному времени и другого рынка с отдельным временным окном нужны свои совместные определения. Возврат, аннулирование части или пересчёт коэффициента тоже меняют сумму выплаты. Перед применением формулы для двух исходов проверьте правило для всего комбинированного купона.
Некоторые операторы предлагают комбинации в одном матче и описывают их в справке. Для вопроса о расчёте используйте действующие правила нужного рынка. Для вопроса о вероятности соберите возможные счета или подходящие совместные результаты с одинаковыми определениями. Список финальных счетов сам по себе не отвечает на вопрос о ставке по ходу матча, если в нём нет состояния игры на момент котировки. Гол, удаление или уже сыгранная часть матча меняют условия, относительно которых оценивается оставшийся результат.
Проверим, с какой вероятностью сравнивается цена
При десятичном коэффициенте 2,35 порог безубыточности равен единице, делённой на 2,35, то есть примерно 42,55%, при условии двух вариантов расчёта из примера. С ним сравнивается вероятность пересечения. Если поставить рядом вероятность победы хозяев, получится, будто любая победа хозяев оплачивает обе части. Счёт 1:0 сразу обнаруживает ошибку. Запишите условия выплаты рядом с дробью, чтобы порог и вероятность относились к одному событию.
Удобно проверить таблицу ещё одним способом. Во втором наборе с пересечением 20 случаев сложите ячейки, где верно A, и получите 20 + 30 = 50. В ячейках, где верно B, получится 20 + 40 = 60. Четыре группы вместе дают сто, как и в первом наборе. При этом среди побед хозяев обе команды забили только в 20 из 50 случаев. Условная вероятность упала до 40%, а совместная до 20%. Проверка через две маргинальные суммы и одну условную помогает найти неверную ячейку, не пересчитывая весь отчёт.
Если в вашем наборе одна из частей рассчитана по другому времени, в таблице стоит писать фактический признак расчёта для каждой строки. По одному счёту основного времени может быть невозможно узнать, что произошло в дополнительное. Такую строку помечайте как неполную по заранее выбранному правилу. Она не превращается автоматически в проигрыш. Для сравнения двух вариантов цен покажите число строк, которое удалось проверить по обоим условиям.
Когда публикация сравнивает разные матчи, сохраняйте четыре ячейки для каждого матча отдельно. Перемножение средних долей по разным матчам может скрыть и зависимость внутри матча, и различия между матчами. Для одной котировки нужна вероятность на тех условиях, по которым она будет рассчитана.
Оставим расчёт проверяемым
Начните с двух условий простыми словами и фиксированного времени расчёта. В модели счёта сделайте строку на каждый возможный счёт с вероятностью и двумя признаками выполнения условий. Сложите вероятности строк, где оба признака положительны. Проверьте, что таблица охватывает нужную массу вероятности, и поясните, куда попал отброшенный хвост. Четыре группы в заявленной модели должны суммироваться в единицу. Сохраните и отдельные вероятности, чтобы было видно, какое допущение изменило число для комбинации.
Если вместо модели используются записи, нужны идентификатор события, дата и заранее выбранное правило отбора. Список выигравших купонов не заполняет четыре ячейки, поскольку в нём отсутствуют проигравшие комбинации. Если отобрать только матчи с большим числом голов, получится ответ на другой вопрос. Перед сравнением предложения я бы хотел видеть на одной странице совместную оценку, её условия и правило на случай возврата. Когда разумный диапазон вероятностей пересекает порог безубыточности, это тоже полезный итог проверки. Такой диапазон показывает, насколько ответ зависит от оценки пересечения, и помогает не округлять слабое предположение до уверенного вывода.
