Uma vitória da casa tem probabilidade de 50% no modelo. Ambas as equipes marcarem tem probabilidade de 60%. Um bilhete que exige os dois resultados só tem chance de 30% quando o modelo trata as seleções como independentes. Na mesma partida, as duas seleções usam o mesmo placar para liquidação. Antes de multiplicar, pergunte com que frequência a casa vence entre os jogos em que os dois times marcam.
Distribua os placares em quatro grupos
Considere 100 resultados inventados com pesos iguais. O conjunto ilustra um modelo de probabilidades. Ele não contém partidas observadas, cotações de uma casa ou histórico de bilhetes. A condição A é vitória da casa no tempo de liquidação escolhido. B exige pelo menos um gol de cada time nesse mesmo período. Um placar de 2 a 1 atende às duas condições. O 1 a 0 atende só a A. O 1 a 1 atende só a B. O 0 a 0 não atende a nenhuma.
Coloque 40 dos 100 resultados no primeiro grupo, 10 no segundo, 20 no terceiro e 30 no último. A casa vence em 50 e os dois times marcam em 60. A combinação aparece em 40, porque só o primeiro grupo cumpre as duas cláusulas. Cada resultado pertence a um único grupo. É a maneira mais simples que encontrei de evitar contagem em dobro antes de confiar numa cotação combinada.
| Condição | Exemplo 1 | Exemplo 2 |
|---|---|---|
| Ambas | 40 | 20 |
| Só vitória da casa | 10 | 30 |
| Só ambas marcam | 20 | 40 |
| Nenhuma | 30 | 10 |
A probabilidade de ambas as seleções ganharem é a chance de A multiplicada pela chance de B dado A. Entre as 50 vitórias da casa, em 40 houve gols dos dois lados. Então P(B dado A) é 0,80. Multiplicar 0,50 por 0,80 dá 0,40. O atalho que usa 0,50 por 0,60 troca a proporção condicional pela proporção total. Toda a distância entre 30% e 40% vem dessa troca.
As probabilidades individuais deixam várias respostas possíveis
Mantenha as probabilidades marginais em 50% e 60%. Podemos pôr 20 resultados na célula conjunta, 30 apenas em A, 40 apenas em B e 10 em nenhuma condição. Com os mesmos números individuais, a chance conjunta agora é 20%. As duas probabilidades não permitem escolher entre esse arranjo e o anterior. O modelo ou os dados precisam informar algo sobre a distribuição conjunta.
Há limites aritméticos. A combinação não pode ocorrer em mais da metade dos resultados porque exige a vitória da casa. Pelo menos dez resultados precisam estar na interseção, pois os dois grupos somam 110 participações em 100 linhas. Entre esses extremos, as marginais deixam a sobreposição em aberto. Se as seleções não podem ganhar juntas pelas mesmas regras, a probabilidade conjunta é zero. Se uma seleção vencedora sempre implica a outra, a condição mais restrita determina a combinação.
Transforme a interseção em preço na mesma base
Suponha um contrato combinado com dois desfechos. Ele paga à odd decimal d quando as duas seleções ganham e perde a aposta nos demais casos. Uma unidade retorna d unidades no primeiro caso, incluindo o valor inicial, e zero no segundo. O resultado líquido esperado é a probabilidade conjunta multiplicada por d, menos um. Na primeira planilha a odd de equilíbrio antes de taxas é 2,50. Com o atalho de independência e 30%, seria aproximadamente 3,33. Uma cotação de 2,35 daria resultado esperado de −0,06 unidade no exemplo de 40%.
A conta é sensível ao dado de entrada. Com chance conjunta de 35%, a mesma odd dá −0,1775 unidade. Com 45%, dá +0,0575. São contas de sensibilidade, sem demonstrar vantagem em partidas observadas. Uma cotação pode ficar abaixo do produto das duas odds individuais por vários motivos. Dependência, método de precificação e margem podem influenciar. Comparar dois números oferecidos não revela sozinho como a casa chegou a cada um.
Escreva o que o bilhete liquida
O exercício supõe a mesma partida e a mesma janela de gols para as duas partes. Ao conferir uma regra real, localize a competição, o período e a definição de cada mercado. Um mercado de resultado restrito ao tempo regulamentar e um mercado de gols com outra janela exigem definições conjuntas próprias. Uma seleção anulada, devolvida ou recalculada também muda o retorno. Confira a regra do bilhete inteiro antes de aplicar a fórmula binária.
Há operadores que oferecem combinações na mesma partida, descritas na página de ajuda do produto. Para uma questão de liquidação, consulte as regras atuais do mercado. Para uma questão de probabilidade, construa os placares possíveis ou extraia resultados conjuntos elegíveis com as mesmas definições. Uma coleção de placares finais não responde diretamente a uma questão ao vivo se os registros não incluem a situação da partida na hora da cotação.
Compare o preço com a probabilidade correspondente
Na odd decimal 2,35, a probabilidade de equilíbrio é um dividido por 2,35, cerca de 42,55%, para a liquidação binária do exemplo. Compare esse limiar à probabilidade conjunta. Colocar a taxa de vitória da casa no lugar da interseção faria toda vitória da casa pagar as duas seleções. O placar de 1 a 0 basta para ver o erro. Escreva as condições de pagamento acima da conta para conferir que limiar e probabilidade se referem ao mesmo evento.
Na segunda tabela, confira 20 mais 30 para A e 20 mais 40 para B. A chance de B entre as vitórias da casa cai para 20 em 50, ou 40%. Essa verificação refaz a interseção sem depender das odds apresentadas.
Guarde uma conta que dê para auditar
Comece com duas condições em linguagem simples e um horário de liquidação fixo. Num modelo de placares, monte uma linha por placar com sua probabilidade e dois indicadores de sim ou não. Some a probabilidade das linhas com dois indicadores positivos. Confira se a grade cobre massa suficiente e explique o tratamento da cauda omitida. Os quatro grupos somam um no modelo declarado. Preserve as marginais para saber qual entrada mudou quando a probabilidade conjunta variar.
Se usar registros em vez de um modelo, guarde o identificador do evento, a data e a regra de inclusão definida antes. Uma lista de bilhetes vencedores não preenche as quatro células porque omite as combinações perdedoras. Selecionar só partidas com muitos gols responderia a outra pergunta. Antes de comparar uma oferta combinada, eu gostaria de ver na mesma página a estimativa conjunta, suas hipóteses e a regra de anulação de uma parte. Quando o intervalo de estimativas cruza o preço de equilíbrio, essa incerteza já merece aparecer no resultado.
