El modelo asigna una probabilidad del 50% a la victoria local. Ambos equipos marcan con probabilidad del 60%. Una apuesta que exige los dos resultados tiene un 30% de probabilidad solo si el modelo trata las selecciones como independientes. En un mismo partido, ambas se liquidan con el mismo marcador. Antes de multiplicar, pregunta con qué frecuencia gana el local entre los partidos en que marcan los dos equipos.
Distribuye los marcadores en cuatro grupos
Considera 100 resultados inventados con el mismo peso. El conjunto ilustra un modelo de probabilidad. No contiene una muestra de partidos, una cuota comercial ni un historial de apuestas. A significa victoria local en el periodo de liquidación elegido. B exige al menos un gol de cada equipo en ese mismo periodo. El 2–1 cumple las dos condiciones. El 1–0 cumple solo A. El 1–1 cumple solo B. El 0–0 no cumple ninguna.
Coloca 40 resultados en el primer grupo, 10 en el segundo, 20 en el tercero y 30 en el último. El local gana en 50 resultados y ambos equipos marcan en 60. La combinación aparece en 40, porque únicamente el primer grupo satisface las dos cláusulas. Cada resultado pertenece a un grupo. Es la forma más sencilla que conozco de detectar el doble recuento antes de confiar en un precio combinado.
| Condición | Ejemplo 1 | Ejemplo 2 |
|---|---|---|
| Ambas | 40 | 20 |
| Solo victoria local | 10 | 30 |
| Solo ambos marcan | 20 | 40 |
| Ninguna | 30 | 10 |
La probabilidad de que ganen ambas selecciones es la de A multiplicada por la de B dado A. Entre las 50 victorias locales hay 40 marcadores con goles de ambos equipos. Por tanto, P(B dado A) vale 0,80. Multiplicar 0,50 por 0,80 da 0,40. El atajo que multiplica 0,50 por 0,60 sustituye la proporción condicional por la total. De esa sustitución sale toda la diferencia entre el 30% y el 40%.
Las probabilidades individuales permiten varias respuestas
Conserva las marginales del 50% y el 60%. Puedes poner 20 resultados en la celda conjunta, 30 solo en A, 40 solo en B y 10 en ninguna. Las probabilidades individuales son las mismas y la probabilidad conjunta pasa al 20%. Las marginales no permiten escoger entre este reparto y el anterior. La distribución conjunta requiere información adicional de los datos o del modelo.
Hay límites aritméticos. La combinación no puede darse en más de la mitad de los resultados porque exige victoria local. Al menos diez resultados deben solaparse porque los dos grupos suman 110 pertenencias en un total de 100 filas. Entre esos extremos, las marginales dejan el solapamiento abierto. Si las dos selecciones no pueden ganar a la vez según las mismas reglas, la probabilidad conjunta es cero. Si ganar una selección garantiza la otra, la condición más restrictiva determina la probabilidad conjunta.
Convierte el solapamiento en un precio comparable
Supón un contrato combinado con dos resultados posibles. Paga a cuota decimal d si ganan las dos selecciones y pierde el importe en caso contrario. Una unidad devuelve d unidades en el primer caso, incluida la unidad original, y cero en el segundo. El resultado neto esperado es la probabilidad conjunta por d menos uno. En la primera hoja, la cuota de equilibrio antes de comisiones es 2,50. Con el atajo de independencia del 30%, sería aproximadamente 3,33. Una cuota de 2,35 daría un resultado esperado de −0,06 unidades con la hipótesis del 40%.
El número es sensible a la entrada. Con el 35% de probabilidad conjunta, esa cuota da −0,1775 unidades. Con el 45% da +0,0575. El ejemplo muestra sensibilidad y no establece una ventaja sobre partidos observados. Hay varias razones por las que una cuota puede quedar por debajo del producto de las dos cuotas simples. Influyen la dependencia, el método de precios y el margen. Comparar dos precios ofrecidos no identifica por sí solo cómo obtuvo cada uno el operador.
Describe qué se liquida en el boleto
El ejemplo supone el mismo partido y la misma ventana de goles en las dos partes. Para revisar una regla real, busca la competición, el periodo y la definición de cada mercado. Un mercado de resultado limitado al tiempo reglamentario y otro que use un periodo distinto requieren sus propias definiciones conjuntas. Una selección anulada, devuelta o recalculada también cambia el retorno. Consulta la regla del boleto combinado antes de aplicar la fórmula binaria.
Algunos operadores ofrecen combinaciones dentro de un partido y describen su estructura en la ayuda del producto. Para una pregunta de liquidación, usa las reglas vigentes del mercado. Para una pregunta de probabilidad, construye los marcadores posibles o extrae los resultados conjuntos elegibles con las mismas definiciones. Un conjunto de marcadores finales no responde directamente a una pregunta en directo si carece del estado del partido en el momento de la cuota.
Compara la cuota con su probabilidad correspondiente
A cuota decimal 2,35, la probabilidad de equilibrio es uno dividido entre 2,35, alrededor del 42,55%, con la liquidación binaria del ejemplo. Compara el umbral con la probabilidad conjunta. Si usas la tasa de victoria local en lugar de la intersección, haces que toda victoria local pague las dos selecciones. El 1–0 basta para ver el error. Escribe las condiciones de pago encima del cálculo para comprobar que umbral y probabilidad se refieren al mismo evento.
Deja el cálculo al alcance de otro lector
Empieza por dos condiciones en lenguaje claro y una hora de liquidación fija. En un modelo de marcadores, crea una fila por marcador con su probabilidad y dos indicadores afirmativos o negativos. Suma la probabilidad de las filas con ambos indicadores afirmativos. Comprueba que la cuadrícula recoge suficiente masa y explica cómo trataste la cola omitida. Las cuatro celdas deben sumar uno en el modelo declarado. Conserva también los totales marginales para saber qué entrada cambió cuando se mueva el número combinado.
Si usas registros en lugar de un modelo, conserva el identificador del evento, la fecha y la regla de inclusión fijada de antemano. Una lista de boletos ganadores no permite llenar las cuatro celdas porque omite las combinaciones perdedoras. Escoger solo encuentros de muchos goles respondería otra pregunta. Antes de comparar una oferta, yo querría ver en la misma página la estimación conjunta, sus supuestos y la regla para una parte anulada. Si el intervalo de estimaciones cae a ambos lados del precio de equilibrio, esa incertidumbre ya es un resultado útil.
